1. Как готовиться к письменному испытанию
Выбор оптимальной системы подготовки к вступительному испытанию по математике определяется индивидуальными особенностями абитуриента. Непременным условием выбранной системы успешности является уверенное владение математическими знаниями, предусмотренными школьной программой.
Подготовку к вступительному испытанию советуем разделить на два этапа: первый - повторение основ школьного курса математики, второй - углубление и расширение полученных знаний. Такое деление имеет условный характер, так как установить четкую границу между этапами невозможно.
На начальном этапе подготовки рекомендуем пользоваться школьными учебниками. Повторив теоретические положения какого-либо параграфа учебника, особое внимание уделите решениям типовых задач и примеров, приводимых там же. При этом учебный текст следует не просто читать, а изучать с карандашом и бумагой, с «напряжением» мысли. Изученный материал закрепите самостоятельным решением аналогичных задач (они также даны в учебниках).
На втором этапе подготовки, после повторения основ школьной математики, советуем приступать к решению конкурсных задач. Их можно найти в пособиях для поступающих, издающихся в последнее время в большом количестве. Многие задачи в таких пособиях приведены с решениями. Однако, ознакомившись с текстом задачи, не спешите переходить к чтению самого решения, попробуйте получить его самостоятельно, и только если это не удается, переходите к изучению решения, которое представлено в пособии. Обязательно проанализируйте, почему не удалось решить задачу: забыли нужную теорему или формулу, не вникли в условие либо по иной причине. Затем обязательно закрепите полученный результат решением других задач того же раздела пособия. На втором этапе подготовки не стоит ограничиваться рамками одной темы, целесообразно работать одновременно над двумя-тремя, решая, в том числе задачи по материалу нескольких тем.
Надежность приобретаемых знаний достигается путем самостоятельного решения большого количества задач и примеров в течение многих часов, затраченных на эту работу. При этом лучше заниматься понемногу, но часто - скажем, по часу в день, чем раз в неделю, но много часов подряд. Очень полезно одну и ту же задачу решать различными способами, анализируя решения с разных точек зрения: стандартности, оригинальности, объема вычислительной работы. Это может оказать хорошую поддержку на испытании - одинаковый ответ при различных способах решения убедит в его правильности.
Крайне необходимо выработать умение доводить решение задачи до правильного ответа. Ни для кого не секрет, что многие поступающие относятся к арифметическим ошибкам весьма пренебрежительно. По их мнению, гораздо важнее найти способ, как посчитать искомую величину в принципе, а всякие мелочи, связанные с возможными погрешностями , обычно в расчет не берутся. Отметим, что любая ошибка – есть ошибка независимо от причины ее возникновения: из-за невнимательности (в частности при переписывании), незнания таблицы умножения или вообще из-за плохой памяти, либо, наконец, просто из-за неразборчивого подчерка. Если в период накопления знаний при решении трудных задач еще можно простить себе некоторые огрехи (главное - верная идея решения), то на завершающем этапе нацеливайте себя на получение верного ответа. Стремитесь овладеть рациональными приемами вычислений: не спешите сразу производить выкладки, а попытайтесь сначала по возможности упростить или на чем-то сэкономить. Наибольшего эффекта в этом отношении можно достигнуть с помощью таких преобразований, как сокращение дроби, вынесение множителей за скобки, а в некоторых случаях даже с помощью перестановки мест слагаемых.
Очень важно в процессе подготовки вырабатывать навыки самоконтроля. Анализируйте результаты как промежуточных этапов решения, так и окончательных.
Напомним наиболее «коварные» операции над числами, не выполняемые в принципе ни при каких обстоятельствах, но вызывающие порой неожиданные затруднения при решении задачи.
Прежде всего, к ним относится деление на ноль. Несмотря на то, что эта операция категорически запрещена, некоторые поступающие все же ухитряются ее произвести.
Например, выражение типа 1/(1/x) иногда без всяких оговорок раскрывается по известному правилу: чтобы поделить число на дробь, надо поделить его на числитель дроби и умножить на 1 знаменатель. При этом полностью игнорируется вопрос о смысле самой дроби 1/x при x=0, поскольку окончательное выражение (1*x)/1=x имеет смысл уже при всех значениях x.
Следующим важным примером запрещенной операции является извлечение квадратного корня из отрицательного числа. Чисто формальное понимание этого запрещения приводит поступающих к недоразумениям при работе с радикалами. Так, например, увидев выражение √(-x), некоторые делают вывод, что оно не имеет смысла, ибо под корнем стоит знак минус, но разве нельзя извлечь корень из числа -х при x ≤ 0? Анализ подкоренных выражений позволяет избежать ошибок при работе с радикалами.
Получив ответ к задаче, постарайтесь в любом случае убедиться в его правильности. Для этого существуют различные способы. Многое здесь зависит от типа решаемой задачи, уровня подготовки абитуриента и т. п.
Существенную пользу для формирования прочных знаний может принести так называемое «быстрое» повторение. Когда накоплено достаточно большое количество решенных задач, время от времени возвращайтесь к ним снова. Старайтесь запомнить алгоритмы их решения. Для этого необходим порядок в записях: обязательно записывайте условия задач, их решения, выделяйте ответы, оставляйте поля в тетради, чтобы можно бьmо сделать необходимые пометки.
В заключение необходимо добавить четыре важных наставления, несоблюдение которых служит основной причиной ошибок на вступительных испытаниях .
1. Не делайте глупых ошибок, т.е. тех очевидных ошибок в вычислениях, в знаках, формулах и т. д., которые порождаются обыкновенной несобранностью, невнимательностью, неаккуратностью.
2. Следите за областью допустимых значений неизвестных, участвующих в решении задачи, особенно за изменением этой области при различных преобразованиях .
3. Рассуждайте логично при выяснении вопросов о равносильности уравнений, неравенств, утверждений и т. д. или о том, какое из них является следствием другого.
4. Думайте, что делаете, разберитесь, в чем именно состоит задание, и помните о нем на протяжении всего решения; применяйте известные методы не механически, а творчески с учетом особенностей задачи.
2. Вступительное испытание
На выполнение работы вступительного испытания по математике отводится три астрономических часа. Задание выполняется обычным образом, но ответы заносятся в специальный бланк и, затем с помощью компьютера сравниваются с правильными. Поэтому очень важно записывать ответы четко и разборчиво . Если в условии задачи не сказано «округлить», то приводится точный числовой результат в любой форме: неправильной дробью, дробью с целой частью, в виде радикала и т.п. В тех задачах, где ответом служит интервал, отрезок и т.п. (например, в задачах, связанных с решением неравенств), ответ приводится в любой форме. При неправильном ответе задача считается нерешенной.
Каждый вариант вступительного испытания содержит 15 задач из всех разделов курса математики, изучаемого в общеобразовательной средней школе (базовый уровень).
Задачи разбиты на три группы по степени трудности (по пять задач в каждой группе). За каждый правильный ответ (при наличии в работе полного решения задачи) ставится определенный балл (от одного до трех, в зависимости от группы трудности). Оценка работы определяется суммой набранных баллов.
Решение предлагаемых задач не предполагает громоздких вычислений, поэтому при выполнении работы нет необходимости в использовании вычислительных устройств . На вступительном испытании по математике пользоваться микрокалькуляторами не разрешается.
Рекомендуемая литература
Основная литература
Учебники по математике для средней школы за 7-11 классы, рекомендованные Министерством образования и науки Российской Федерации.
Дополнительная литература
1. Дорофеев Г. В., Математика для поступающих в вузы / М. К. Потапов, Н. Х. Розов. - М. : Дрофа, 2007.
2. Крамор В. С. Задачи с параметрами и методы их решения / В. С. Крамор. - М : Издательство «ОНИКС», 2007.
3. Кравцов С. В. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных / С. В. Кравцов и др. -М. : Издательство «Экзамен», 2005.
4. Мельник И. И. Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах / И. И. Мельник, И. Н. Сергеев. - М. : Изд-во Моск. ун-та, 1990.
5. Сборник задач по математике для поступающих в вузы / под ред. М. И. Сканави. - М. : Издательство «ОНИКС», 2008.
6. Сергеев И. Н. Задачи с ответами и решениями: пособие для поступающих в вузы / И. Н. Сергеев. -М. : КДУ, 2004.
7. Черкасов О. Ю. Математика, справочник для поступающих в вузы./ О. Ю. Черкасов,А. Г. Якушев. - М. : АСТ-ПРЕСС, 2001.
